arithmetisches Mittel

der weitaus am häufigsten verwendete Mittelwert (Lageparameter). Es sollte sinnvollerweise nur für metrisch skalierte Merkmale (Skala) verwendet werden. Für N Einzelwerte Xi (i = 1, 2,..., N) einer Grundgesamtheit ist das arithmetische Mittel definiert als arithmetisches Mittel

analog ergibt sich das arithmetische Mittel -x- einer Stichprobe von n Einzelwerten X; (i = 1,2,..., n) als arithmetisches Mittel

Die Summe der positiven und negativen Abweichungen aller Einzelwerte vom arithmetischen Mittel ist Null. Bei einer Häufigkeitsverteilung, bei der die k verschiedenen Merkmals werte Xj (i = 1, 2, ..., k) mit den absoluten Häufigkeiten hi (i = 1, 2, ..., k) bzw. mit den relativen Häufigkeiten fi (i = 1, 2, ..., k) vorliegen, erhält man das gewogene arithmetische Mittel für die Grundgesamtheit als arithmetisches Mittel

bzw. analog ergibt sich für die Stichprobe arithmetisches Mittel

bzw.

Bei Vorliegen einer Häufigkeitsverteilung klassifizierter Daten werden die Merkmalswerte Xj (i = 1, 2,..., k) meist durch die Klassenmitten Xi (i = 1, 2,..k) ersetzt. Literatur: Bleymüller, J./Gehlert, GJGülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992.

Das arithmetische Mittel kommt in betriebswirtschaftlichen Statistiken sehr häufig vor und wird meist als Durchschnitt bezeichnet; z. B. durchschnittlicher Umsatz pro Woche, durchschnitt-licherEinkaufspreis, durchschnittlicher Lagerbestand. zwischen dem einfachen und dem gewogenen arithmetischen Mittel ist zu unterscheiden.

In der Wirtschaftssoziologie: Mittelwert, Summe der Messwerte für eine Variable dividiert durch die Anzahl der Messwerte oder beobachteten Objekte. Das a.e M., wie andere Masse der zentralen Tendenz, dient zur Beschreibung einer Datenmenge. Die Wahl zwischen dem a.n Mittel, arithmetisches und anderen Massen (z.B. Median) ist u.a. von der Art der Verteilung (z.B. extreme Werte in einer Richtung) und dem Skalenniveau abhängig.

Mittelwerte

Die durch die Summe der Merkmalsträger geteilte Summe der Merkmale einer Verteilung

(einfaches oder ungewogenes arithmetisches Mittel) bzw.

(gewogenes arithmetisches Mittel), wobei die g; die den x, (i = 1, ... N) eindeutig zugeordneten Gewichte darstellen. Dabei sind die Gewichte meist empirische Häufigkeiten, so dass also jeder Merkmalsmodalität als Gewicht die Anzahl ihrer Realisierungen zugeordnet wird.

Statistik

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