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Black & Scholes-Modell Modell zur theoretischen, fairen Bewertung einer europäischen Option auf Aktien. Der Ansatz basiert auf folgenden Prämissen:
Es handelt sich um Optionen europäischen Typs. Der konstante Zinssatz auf risikolose Anlagen ist bekannt. Soll- und Habenzins sind identisch. Kredite sind in beliebiger Höhe zum risikolosen Zins erhältlich. Es erfolgen keine Dividendenzahlungen während der Laufdauer der Option. Die Aktienkurse folgen einer zufallsbedingten Kursentwicklung. Ihre Renditen sind logonormalverteilt. Es herrscht Arbitragefreiheit bei Unterstellung einer konstanten Volatilität. Transaktionskosten existieren nicht. Berechnung für Kaufoptionen: wobei: C = Wert der Call Option S = Aktienkurs X = Basispreis bzw. Bezugspreis r = risikoloser Zinssatz p.a. e = 2,718281828 ln = natürlicher Logarithmus t = Restlaufzeit der Kaufoption in Jahren N(d) Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung s = Erwartete Volatilität der Aktienkurse Es zeigt sich damit, daß der Optionspreis bei den Annahmen des Black & Scholes-Ansatzes in erster Linie von den Größen Aktienkurs und Restlaufzeit der Option abhängt.
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