Elastizität

Quotient der relativen Änderung zweier Größen, wobei die Änderung der abhängigen Größe (steht im Zähler) auf die Änderung der unabhängigen Größe (steht im Nenner) zurückgeführt wird, z. B. Einkommenselastizität, Preiselastizität der Nachfrage

Der Begriff der Elastizität wird auf verschiedenartige Inhalte angewandt. Elastizität bezieht sich zum einen auf die Anpassungsfähigkeit der Produktionsfaktoren Arbeit, Betriebsmittel und Werkstoffe in quantitativer und qualitativer Sicht. Zum anderen wird der Begriff der Elastizität in bezug auf die Planung verwendet, wobei in starre und flexible Planung unterschieden werden kann. Schließlich wird der Begriff der Elastizität bezüglich der Reaktion auf Datenänderungen gebraucht, wobei in interne Datenänderungen, z.B. Kostenelastizität und Substitutionselastizität, und in externe Datenänderungen, z.B. Absatz- oder Nachfrageelastizität, untergliedert werden kann.

(engl. elasticity, flexibility) Allgemein beschreibt die Elastizität das Verhältnis der relativen Änderung einer Funktion f(x) zu der relativen Änderung der Größe x. Die relative Änderung einer Größe ist der Wert der Veränderung geteilt durch den Ausgangswert. Wird beispielsweise der Ausgangswert der Größe x mit x0 und seine Änderung mit A x0 bezeichnet, errechnet sich die relative Änderung dieser Größe durch A x“ I x0. Entsprechend gilt für die relative Änderung der Funktion

f(x) die Formel: A f(xo) / f(x“). Neben dem Wert des so genannten Differenzenquotienten A f(xo) /Axo hängt der Wert der Elastizität also auch von dem Ausgangswert von x,, bzw. von f(x0) ab. Eine über einen Differenzenquotienten berechnete Elastizität wird auch als Kurvenelastizität bezeichnet. Wird die Elastizität anstelle eines Differenzenquotienten mit Hilfe der ersten Ableitung f’(x) der Funktion f(x) berechnet, also über die Formel

Łf(x), x. = f’(x ) f(’ ) x wird von einer Punktelastizität gesprochen. Formal ergibt sich also die Punktelastizität aus der Kurvenelastizität, indem der Differenzenquotient durch die erste Ableitung (auch Differenzialquotient) ersetzt wird. Bei linearen Funktionen f(x) sind also beide Varianten identisch. Ist z. B. nach der Punktelastizität der Funktion f(x)_ x2 + 8 an der Stelle x“ = 2 gefragt, so ergibt sich unter Berücksichtigung der Ableitung f’(x) = 2x ein Wert von. In den Wirtschaftswissenschaften wird häufig die Punktelastizität verwendet. Darüber hinaus ist es nicht unüblich, anstelle des Werts der Elastizität seinen Betrag anzugeben, also im Beispiel 2 statt 2. Da die Punktelastizität neben der Steigung auch von den Werten x und f(x) abhängt, ändert sich ihr Wert entlang der Kurve auch bei konstanter Steigung. Dabei werden drei Bereiche unterschieden: Der Bereich, in dem der Betrag der Elastizität größer 0, aber kleiner als eins ist, die relative Änderung der abhängigen Größe also weniger stark (unelastischer) ausfällt als die relative Änderung der unabhängigen Größe, heißt unelastischer Bereich. Der Bereich, in dem der Betrag größer als eins ist, in dem die relative Änderung der abhängigen Größe also stärker ausfällt als die verursachende relative Änderung der unabhängigen Größe, wird demgegenüber auch elastischer Bereich genannt. Ist der Betrag der Elastizität gleich eins, entspricht die relative Änderung der abhängigen Größe der relativen Änderung der unabhängigen Größe. Elastizitäten treten in den Wirtschaftswissenschaften in ganz unterschiedlichen Zusammenhängen auf. Handelt es sich bei der Funktion f(x) beispielsweise um eine Kostenfunktion K(x), die den Wert der Kosten in Abhängigkeit von der produzierten Menge x angibt, wird die Elastizität auch Kostenelastizität genannt. Handelt es sich bei f(x) um eine Umsatzfunktion, die also die Höhe des + Umsatzes in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge x darstellt, wird auch von einer Umsatzelastizität gesprochen. Eine Angebotselastizität liegt vor, wenn durch f(x) die Angebotsmenge (Angebot) in Abhängigkeit vom Angebotspreis (Preis) ausgedrückt wird. Von einer Preiselastizität der Nachfrage wird gesprochen, wenn die Funktion f(x) die Abhängigkeit der nachgefragten Menge vom Preis darstellt. Wird hingegen durch f(x) der Zusammenhang von Absatzmengen und Preis eines zum abgesetzten Gut verwandten Gutes ausgedrückt (z. B. Absatzmenge von Margarine in Abhängigkeit vom Butterpreis), kann die Kreuzpreiselastizität berechnet werden.

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