Kontingenzanalyse

[s.a. Datenanalyse] Mit Hilfe der Kontingenzanalyse ist es möglich, die Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von zwei oder mehreren nominalskalierten Variablen zu untersuchen (Sfealenniveau). Die Unterscheidung der Variablen in abhängige und unabhängige ist lediglich für die Interpretation der Ergebnisse, nicht jedoch für die Analyse selbst von Bedeutung (vgl. Hammann/Erichson, 2000, S. 322).

Zur Feststellung einer möglichen Abhängigkeit werden zunächst eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese gebildet. Die erste postuliert Unabhängigkeit der Merkmalsausprägungen, die letztere dagegen Abhängigkeit. Wird die Hypothese der Abhängigkeit (Altemativhypothese) nicht bestätigt, so bedeutet dies nicht, dass Abhängigkeit ausgeschlossen werden kann. Nur die Nullhypothese (keine Abhängigkeit) lässt sich durch einen statistischen Test widerlegen, womit die Alternativhypothese (Abhängigkeit) dann zwangsläufig angenommen werden muss (Testverfahren).

Die Überprüfung der Hypothesen ist u.a. durch den Chi-Quadrat-Test möglich. Die Vorgehensweise kann an dem einfachen Zwei-Variablen-Fall dargestellt werden (vgl. Hammann/Erichson, 2000, S. 322ff.).

Auf Grund der empirisch

gewonnenen Daten über die nominalen Variablen mit den Ausprägungen a (a = 1, 2, ..., A) und b (b = 1, 2, ..., B) lassen sich die Häufigkeiten f b feststellen, die angeben, wie viele der Untersuchungseinheiten die Ausprägungen a und b haben. Unter der Nullhypothese (Unabhängigkeit) kann außerdem für jede Kombination (a, b) eine theoretische Häufigkeit F b angegeben werden. Die Summe der quadrierten Abweichungen (f. - F . )2 bildet ein geeignetes Maß für die Güte der Übereinstimmung zwischen der empirischen und der theoretischen Häufigkeitsverteilung. Daraus ergibt sich die folgende Testgröße der Chi-Quadrat-Analyse:

Unter der Annahme der Nullhypothese ist diese Größe annähernd x2-verteilt mit (A- 1) (B- 1) Freiheitsgraden. Die Werte der x2-Verteilung liegen in Abhängigkeit von bestimmten Freiheitsgraden für verschiedene Signifikanzniveaus in Tabellenform vor, z.B. im Anhang von statistischen Lehrbüchern. Die Nullhypothese muss bei einem bestimmten Signifikanzniveau abgelehnt werden, wenn der empirische Wert von y} größer ist als der aus der Tabelle entnommene theoretische Werl. Weitere Maße für den Zusammenhang zwischen nominalskalierten Variablen sind z.B. Phi, Kendall’s Tau oder Lambda.

Eine Fragestellung der Kontingenzanalyse ist z.B. die Untersuchung einer möglichen Abhängigkeit der Wahl zwischen den Marken x und y vom Geschlecht des Käufers. Die Nullhypothese postuliert in diesem Fall Unabhängigkeit vom Geschlecht bei der Wahl von x oder y die Alternativhypothese dagegen Abhängigkeit vom Geschlecht.

Die Kontingenzanalyse ist nicht auf die Auswertung zweidimensionaler Kontingenztabellen beschränkt. Zur Analyse mehrdimensionaler Kontingenztabellen können neuere Verfahren eingesetzt werden, die auf einer logarithmischen Transformation der Variablen beruhen, d.h. auf einer Anwendung des Logit-Modells und (allgemeiner) des Log-Linear-Modells (vgl. Nie-schlag/Dichtl/Hörschgen, 1997, S. 782ff).

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