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Kostenfunktionen (engl. cost functions) Kostenfunktionen zeigen die Veränderung der Kosten in Abhängigkeit von gewissen, meist betrieblichen Einflussgrößen. Kosten eines Betriebes oder eines Betriebsteils sind der bewertete, ordentliche Verzehr an Gütern und Dienstleistungen (Produktionsfaktoren, Verbrauchsfunktion) für die Leistungserstellung, die Leistungsverwertung und für die Aufrechterhaltung der Betriebsbereitschaft. Kosten variieren beispielsweise mit der Veränderung der Ausbringungsmenge (Ausbringung). Es wird dabei zwischen fixen Kosten (k Kosten, fixe) und variablen Kosten (a Kosten, variable) unterschieden. Die fixen Kosten K1 fallen überwiegend für die Aufrechterhaltung der Betriebsbereitschaft an. Die variablen Kosten Kv verändern sich bei Veränderung der Einflussgrößen, z
Bei dem Einsatz von limitationalen Produktionsfaktoren entstehen z. B. lineare Kostenfunktionen in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x . Die Produktionsstufe folgt verschiedenen Mengenvorgaben x durch Anpassung der Produktionszeit: K(x) = Kf + k x mit k = variable Stückkosten = konstant. Wenn sowohl zeitliche als auch leistungsmäßige Anpassungen erfolgen (Produktionsfunktion vom Typ B), ergeben sich Kostenfunktionen mit linearen und nichtlinearen Teilfunktionen. Bei weiteren Anpassungsmöglichkeiten (Anpassungsformen) an gewünschte Produktionsmengen durch Überstunden, Zuschaltung weiterer Maschinen (quantitative Anpassung) sowie Produktion in Schichten entstehen weitere Kostenfunktionen. Zur Erfassung der Informationsinhalte der Kostenverläufe werden auch die Verläufe der Grenzkosten und der Stückkosten (Durchschnittskosten, Einheitskosten) ermittelt. Die Durchschnittskosten ergeben sich als Kosten pro Stück, indem die Kosten durch die Menge dividiert werden K = K/x. Es gibt totale Durchschnittskosten k und variable Durchschnittskosten = K)Jx sowie Durchschnittskosten k1aus fixen Kosten. Die totalen Durchschnittskosten setzen sich somit zusammen aus: k(x) =kv(x) + kf(x). Für die ertragsgesetzliche Kostenfunktion ergeben sich die gezeigten Grenzkosten und Stückkostenverläufe. Im Minimum der Durchschnittskosten werden diese von den Grenzkosten geschnitten. Für den linearen Kostenverlauf, wie er gezeigt wird, sind die Funktionsverläufe dargestellt. Wenn die Produktion sich aus mehreren Produktarten zusammensetzt, ergeben sich Kostenfunktionen in Abhängigkeit von mehreren Variablen x, i= 1,...,1. K = K(xf,x2,...,x1). Für die Erfassung der Steigungsmaße dieser Kostenfunktionen dienen die partiellen Grenzkosten, ermittelt als partielle erste Ableitungen der Kostenfunktion. Kosten variieren auch in Abhängigkeit von anderen Einflussgrößen, so dass weitere Kostenfunktionen zu erwähnen sind. Kostenfunktionen in Abhängigkeit von der eingesetzten Menge r“ (n=1,...,N) der Produktionsfaktoren verlaufen linear, wenn die Faktorpreise q“ konstant sind: Die Kontur gleicher Kosten bildet eine Gerade (Iso Kostengerade). Für mehr als zwei Faktorarten liegen die entsprechenden Mengenkombinationen auf einer Ebene oder Hyperebene. Für Faktorpreise q,,, die in Abhängigkeit von den Mengen r,, variieren, entstehen nichtlineare IsoKostenkonturen. Es gibt Transportkosten Funktionen, Lagerkosten Funktionen, Investitionskosten Funktionen und weitere Formen. Der Zusammenhang zwischen der Menge der ausgebrachten Güter und den Kosten wird durch Kostenfunktionen hergestellt. Sie können entweder empirisch ermittelt werden, indem für eine Anzahl bekannter MengenKostenKombinationen mit Hilfe der Regressionsrechnung eine adäquate Funktion gesucht wird oder sie können deduktiv auf Grund von Prämissen über die zugrund eliegenden Produktionsfunktionen abgeleitet werden; dabei kann zwischen Kostenfunktionen auf der Basis der Gutenberg-Produktionsfunktion und Kostenfunktionen auf der Basis substitutionaler Produktionsfunktion unterschieden werden. Bei den Kostenfunktionen ist unabhängig von ihrer Herleitung hinsichtlich der Kostengrößen zu differenzieren: Kosten (pro Periode) K Durchschnittskosten k Grenzkosten K’ Diese drei Kostengrößen und ihre Funktionen stehen in folgendem Zusammenhang: Die Durchschnittskosten k ergeben sich aus den Kosten K durch Division durch die produzierte Menge x: x Die Grenzkosten K’ geben den Zu wachs der Kosten K an, der eintritt, wenn die produzierte Menge x um eine (infinitesimal kleine) Einheit er höht wird. Wenn die Kosten linear verlaufen, d. h. die variablen Stück kosten 1t» konstant sind, dann fallen die Durchschnittskosten stetig und die Grenzkosten sind gleich den va riablen Stückkosten k,. Wenn die Ko sten nicht linear verlaufen, sondern z. B. dem ertragsgesetzlichen Verlauf folgen, dann folgen die Durch schnittskosten einem parabelförmigen Verlauf, d. h. sie weisen ein relati ves Minimum auf und die Grenzko sten sind dann nicht gleich den varia blen Stückkosten und schneiden die Durchschnittskosten in deren Mini mum.
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