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lineare Programmierung Lineare Programmierung (LP) (auch lineare Planungsrechnung, lineare Optimierung) ist die Minimierung oder Maximierung einer Zielfunktion unter Beachtung verschiedener Nebenbedingungen (Restriktionen), wobei die Variablen in Zielfunktion und Nebenbedingungen nur in der ersten Potenz auftreten. Die lineare Programmierung gehört zu den Verfahren des Operations Research.
Zur Bestimmung der gewinnoptimalen Menge wird eine Abteilungsleiter-Konferenz einberufen. Dabei erklärt der Leiter der Verkaufsabteilung, daß aus absatz- und sortimentspolitischen Gründen von Produkt A mindestens 20 und höchstens 80 Einheiten pro Monat hergestellt werden sollen. Die entsprechenden Werte für Produkt B belaufen sich auf 10 (Mindestmenge) und 50 (Höchstmenge). Der Leiter der Einkaufsabteilung berichtet von einer Lieferstockung hinsichtlich eines zur Erzeugung von A notwendigen Rohstoffs. Danach können im kommenden Monat Gesucht ist das gewinnmaximierende Programm. Dazu sind die verfügbaren Informationen in Nebenbedingungen, Zielfunktion und Nichtnegativitätsbedingungen umzuformen. Zur Lösung des so formulierten Problems wird im allgemeinen die Simplex-Methode verwendet. Der gegebene Fall zweier Güter läßt aber auch eine grafische Lösung zu. Diese hat den Vorzug der Anschaulichkeit. Betrachtet man die gestrichelte Isogewinnlinie mit der Steigerung, dann erkennt man, daß die Ecke E3 gewinnoptimal ist. Demnach sind im kommenden Monat zu fertigen: xa = 60 Einheiten und xb = 40 Einheiten. Dabei wird ein Nettogewinn von Gne = 60 ? 90 + 40 ? 120 ? 8 000 = 2 200 EUR pro Monat erzielt. Anwendung: (1) Die Anwendungsbreite der LP ist beträchtlich. Neben der Bestimmung des gewinnmaximalen Programms (Programmoptimierung) läßt sich dieses Verfahren einsetzen zur Verschnittminimierung, z. B. bei der Bearbeitung von Blechen, Mischungsoptimierung, z. B. bei der Herstellung von Tierfuttermittel, Wahl des optimalen Produktionsverfahrens (Verfahrenswahl), Problemlösung bei Eigenfertigung oder Fremdbezug, Transportoptimierung (kostenminimierende Tourenpläne für Reisende), Ermittlung optimaler Bestellmengen und Losgrößen. (2) LP kann auch außerhalb der Kostenrechnung angewendet werden, etwa zur Ermittlung optimaler Investitions- und Finanzierungsprogramme, zur Produktionssteuerung und zur Erstellung von Stundenplänen. (3) Zur Lösung eines LP-Problems ist im praktischen Fall ein Computer-Einsatz notwendig; eine manuelle Lösung kommt meist schon aus Zeitgründen nicht in Frage. Für Großrechner existiert mittlerweile ein breites Angebot an Standardsoftware, die manches über die Optimierungsrechnung hinaus anbietet, etwa Sensibilitätsanalyse. Die Entwicklung von LP-Programmen für den PC ist noch in vollem Gange. Für kleinere und mittlere Betriebe dürften die PC-Lösungen ausreichen. englisch: Linear programming Lineare Programmierung oder lineare Planungsrechnung ist ein Verfahren des – Operations Research zur Lösung komplexer Entscheidungsprobleme. Die Anwendung dieser Methode führt zur Bestimmung einer hinsichtlich eines Ziels optimalen Alternative unter gleichzeitiger Berücksichtigung einer oder mehrerer Restriktionen. Für die Bewertung der Lösungen muß ein objektiver Maßstab wie Kosten, Erlöse oder Mengen gefunden werden. Die Modellkomponenten müssen quantifizierbar sein. Die Problemstellung muß sich durch ein System linearer Gleichungen und Ungleichungen ausdrücken lassen. Es gibt verschiedene Lösungsverfahren: 1. Distributions-Methode: Gilt insbesondere für die Lösung von Transportproblemen. Kann nur für solche Aufgaben herangezogen werden, die durch Beschränkungsgleichungen mit den Koeffizienten »eins für die Variablen und Hilfsvariablen beschrieben sind. 2. Simplex-Methode: Die Gleichungen werden, nachdem die Ungleichungen durch Schlupfvariable in Gleichungen verwandelt worden sind, in einer Matrix zusammengestellt, die Schritt für Schritt nach bestimmten Regeln in neue Matrizen umgewandelt werden, bis in einer Matrix die optimale Lösung gefunden ist. Da das Maximum oder Minimum einer linearen Funktion unter gewissen Nebenbedingungen zu suchen ist, kommen als Anwendungsgebiete betriebswirtschaftliche Entscheidungsprobleme z.B. folgender Art in Frage: 1. Bestimmung der optimalen Zusammensetzung des Fertigungsprogramms (Fertigungsprogrammplanung) 2. Bestimmung eines optimalen Investitionsbudgets 3. Bestimmung der Optimalkapazität des Betriebes 4. Bestimmung der optimalen Losgröße bzw. der optimalen Bestellmenge. Die lineare Programmierung, auch lineare Optimierung genannt, ist die wohl am meisten angewandte Methode des Operations Research, um optimale Entscheidungen zu treffen. Sie dient der Bestimmung einer optimalen Verteilung bei Verwendung begrenzter Kapazitäten, um ein bestimmtes Ziel zu erreichen. Das Entscheidungsmodell der linearen Programmierung besteht aus der Zielfunktion und den Nebenbedingungen sowie den Nicht-Negativitätsbedingungen und Ganzzahligkeitsbedingungen. Grundlage der linearen Programmierung sind lineare Beziehungen sowohl bei der Zielfunktion als auch bei den Nebenbedingungen. Lineare Programmierungsprobleme können Maximierungs- und Minimierungsprobleme sein. Die Universalmethode der linearen Programmierung ist die Simplexmethode.
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