Regressionsanalyse

statistisches Verfahren zur Untersuchung stochastischer (zufallsabhängiger) Zusammenhänge.

Im Rahmen der Regressionsanalyse wird der Zusammenhang von Zufallsgrößen in Form einer funktionalen Beziehung auf der Grundlage einer Stichprobe dargestellt. Im Falle einer linearen Einfachregression kann der Zusammenhang mit Hilfe einer Regressionsgeraden (Characteristic Line) dargestellt werden.

Die Regressionanalyse ist ein statistisches Prognoseverfahren, bei dem die Beziehungen einer Zielvariablen und einer erklärenden Variablen untersucht werden. Die erklärende Variable stellt nicht die Zeit dar, sondern eine ökonomische Größe, die in einem ursächlichen Zusammenhang zu der Zielvariablen steht. Eine derartige Beziehung kann zwischen dem Absatz von Küchen und dem Auftragsvolumen der Bauwirtschaft bestehen, wobei die Höhe des Absatzes prognostiziert werden soll. Die Verfahren der Regressionsanalyse sind von der Struktur der Beziehungen zwischen der Zielvariablen und der Anzahl der erklärenden Variablen abhängig. Man unterscheidet die lineare Einfachregression, die lineare Mehrfachregression sowie die nichtlineare

Regression.

Das Ziel der Regressionsanalyse ist, die Abhängigkeit einer metrischen Variablen y von mehreren anderen (metrischen) Variablen zu unterslichen. Es wird also getestet, ob die verschiedenen unabhängigen Variablen einen Einfluß auf die abhängige Variable y haben und wie stark dieser Einfluß ist. Ein einfaches Beispiel soll die Funktionsweise verdeutlichen. Ein Produktmanager möchte wissen, inwieweit das Einkommen und das Alter den Absatz seines Produktes beeinflussen. Die Regressionsanalyse berechnet die sog. Regressionsgerade, mit deren Hilfe folgende Fragestellungen beantwortet werden können:
1. Untersuchung des Zusammenhanges.
Mit Hilfe des sog. Bestimmtheitsmaßes (R2) kann die Stärke des Zusammenhanges von Alter und Einkommen auf den Absatz des Produktes angegeben werden. Durch einen Vergleich der standardisierten Regressionskoeffizienten (sog. Beta-Gewichte) kann man auf die relative Bedeutung der unabhängigen Variablen schließen. Es läßt sich somit feststellen, daß beispielsweise das Einkommen einen doppelt so starken Einfluß wie das Alter besitzt.
2. Prognose der abhängigen Variablen.
Man kann einerseits berechnen, um wieviel Stück der Absatz des Produktes höchstwahrscheinlich steigen wird, wenn sich das Einkommen um 100 Einheiten erhöht. Andererseits läßt sich für jede Person, von der das Alter und das Einkommen bekannt ist, der Konsum des Produktes schätzen. In der Literatur findet man die Regressionsanalyse daher häufig auf Absatzprognosen im weitesten Sinne angewandt. Leider kann im Marketing nicht immer von einer linearen Funktionalbeziehung ausgegangen werden. Man behilft sich dann damit, daß durch geeignete Transformationen (zum Beispiel logarithmieren) eine linearisierte Beziehung erzielt und auf diese die Regressionsanalyse angewandt wird.
Die gebräuchlichste Form der Regressionsanalyse ist die multiple lineare Regressionsanalyse. Weitere Sonderformen sind:
Die schrittweise multiple Regressionsanalyse.
Bei dieser wird von einer linearen Einfachregression ausgegangen. Schrittweise wird eine Variable nach der anderen in den multiplen Ansatz hinzugefügt, bis schließlich die maximale Bestimmtheit (R2) erreicht ist. Die Dummy Regression.
Diese Sonderform gestattet es auch nicht, metrische Variable, wie zum Beispiel den Beruf, in die Regression miteinzubeziehen. Der Artige Variable werden in sog. Dummy-Variable zerlegt und darauf die Regressionsanalyse angewandt.

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