Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit des Eintritts von Daten beruht auf Annahmen, die aufgrund unvollständiger Informationen über die zukünftige Entwicklung gemacht werden. Es lassen sich objektive und subjektive Wahrscheinlichkeiten unterscheiden.

Die objektiven Wahrscheinlichkeiten liegen vor, wenn mit Hilfe von Vergangenheitswerten statistische Untersuchungen vorgenommen werden können. Die objektiven Wahrscheinlichkeiten werden auch als statistische Wahrscheinlichkeiten bezeichnet. Objektive Wahrscheinlichkeiten von Umweltbedingungen sind für Entscheidungsituationen unter Risiko charakteristisch. Knight spricht in diesem Fall von einer meßbaren Ungewißheit.

Die subjektiven Wahrscheinlichkeiten werden bei Entscheidungssituationen unter Ungewißheit angenommen. Es liegen keine objektiven Erkenntnisse über mögliche Eintrittswahrscheinlichkeiten vor. Knight spricht in diesem Fall von einer nicht meßbaren Ungewissheit

Was im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung unter Wahrscheinlichkeit zu verstehen ist, darüber besteht erkenntnistheoretisch keine einheitliche Auffassung. Der ältere und klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff (auch objektive a priori bzw. logische Wahrscheinlichkeit genannt) geht zurück auf P. S. Laplace (1749-1827) und definiert die Wahrscheinlichkeit eines gewissen zufälligen Ereignisses gleich dem Quotienten aus der Zahl diesem Ereignis

günstiger Fälle und der Zahl gleichmöglicher Fälle. Diese Definition setzt voraus, daß man a priori die Anzahl der gleichmöglichen Ereignisse kennt, und ist wegen dieser Voraussetzungen heftig kritisiert worden. Diese Kritik führte einmal zur subjektivistischen Interpretation des Wahrscheinlichkeitsbegriffes, wonach die Wahrscheinlichkeit ein Maß für den Überzeugungsgrad des erkennenden Subjektes ist (subjektive a priori Wahrscheinlichkeiten). Zum anderen wird durch R. v. Mises (1883-1953) die klassische a priori
Wahrscheinlichkeit durch eine (objektive) a posteriori Wahrscheinlichkeit ersetzt. Mises definiert die Wahrscheinlichkeit als Grenzwert, gegen den die relative Häufigkeit für ein zufälliges Ereignis in einer unendlich langen Versuchsreihe strebt. Die Mises’sche Definition geht somit von einer unendlichen Folge von Beobachtungen aus, einem sogenannten Kollektiv. Sie wird daher auch als Limes-definition, statistische Wahrscheinlichkeit oder Häufigkeits-w&iTschein-lichkeit bezeichnet. Da es denkbar ist, daß Versuchsreihen auftreten, für die kein Grenzwert der relativen Häufigkeit existiert, ist es heute üblich, die mathematische Behandlung von Wahrscheinlichkeiten auf ein auf Kolmogoroff (1933) zurückgehendes Axiomensystem zu gründen. Diese Axiome legen die mathematischen Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten fest; sie geben aber keine Definition der Wahrscheinlichkeit und sagen nicht, wie man zum numerischen Wert einer bestimmten Wahrscheinlichkeit gelangt. Nach Kolmogoroff heißt eine auf ein System von zufälligen Ereignissen definierte Funktion P Wahrscheinlichkeit., wenn sie folgende Axiome erfüllt:
a) Die Wahrscheinlichkeit P (A) eines Ereignisses A ist eine eindeutig bestimmte, nichtnegative reelle Zahl in den Grenzen 0 < P(A) < 1,
b) das sichere Ereignis besitzt die Wahrscheinlichkeit 1 und c) für zwei unverträgliche Ereignisse A, B (also A (1 B = 0) gilt P (A +
b) = P(A) + P(B).

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