Diskriminanzanalyse

Ziel ist es, Gruppen oder Cluster (v Cluster-analyse) von Objekten durch Linearkombination mehrerer unabhängiger Variablen optimal so zu trennen, dass die Streuung zwischen den Gruppen möglichst groß, die Streuung innerhalb der Gruppen dagegen möglichst klein ist. Anhand der Funktion mit den Variablen lassen sich Objekte bestimmten vordefinierten Gruppen zuordnen.

Methode der Multivariaten Datenanalyse. Sie sucht, im Gegensatz zur Clusteranalyse, nach Merkmalen, durch die sich bereits bekannte Käufergruppen (z. B. BMW- und Mercedes-Fahrer) deutlich voneinander unterscheiden (diskriminieren) lassen.

Das Ziel der Diskriminanzanalyse ist, die Abhängigkeit einer nominalen Variablen von mehreren metrischen Variablen zu unterslichen. Dabei werden aufgrund bestimmter Ausprägungen der nominalen Variablen a priori zwei oder mehrere Gruppen gebildet. Die Diskriminanzanalyse ermittelt nun für diese Gruppen die diskriminatorische Bedeutung der metrischen Variablen. Ein einfaches Beispiel dazu: Ein Hersteller

der Marke A möchte wissen, welche Unterschiede zwischen den Käufern der Marke A und den Käufern der Konkurrenzmarke B bestehen. Die nominale Variable ist der Kauf der Marke A oder B, die a priori gebildeten Gruppen sind die Käufer der Marke A bzw. die Käufer der Marke B. Um die Frage des Herstellers beantworten zu können, ist es notwendig, von den Käufern mehrere Daten (wie Einkommen, Alter, verschiedene Einstellungen etc.) zu erheben. Diese Daten stellen die metrischen (unabhängigen) Variablen in der Diskriminanzanalyse dar. Berechnet wird daraus die sog. Diskriminanzfunktion, mit deren Hilfe folgende Fragestellungen beantwortet werden können: Diskriminatorische Bedeutung der unabhängigen Variablen. Beispielsweise könnte damit beantwortet werden, ob im obigen Falle das Einkommen eine höher diskriminatorische Bedeutung für die Markenwahl (A oder b) besitzt als das Alter. Prognose der Gruppenzugehörigkeit. Weiß man von einer Person das Einkommen, das Alter, deren Einstellungen etc., aber nicht ihre Markenpräferenz, so kann man mit Hilfe der Diskriminanzfunktion nun prognostizieren, welche Marke sie wahrscheinlich kaufen wird. Die Diskriminanzanalyse eignet sich also besonders für Problemstellungen, bei denen eine a priori Einteilung der Objekte möglich ist und zusätzlich ausreichend Informationen, eventuell aus früheren Fällen, vorliegen. Ein konkretes Beispiel dazu: Manche Geldinstitute nutzen ihre zurückliegenden Daten von Kreditnehmern (bei denen es ja möglich ist, in »sichere« und »unsichere« Kreditnehmer zu unterscheiden) dazu, um mit Hilfe der Diskriminanzanalyse einen Beurteilungsbogen zur Einstufung der Kreditwürdigkeit eines neuen Antragstellers zu entwickeln.

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