T-Verteilung

Die T-V. (Studentverteilung) dient u. a. zur Ermittlung von Konfidenzinterval-len für das arithmetische Mittel kleiner Stichproben (n < 30) von Grund gesamtheiten, deren Varianz unbekannt ist. Eine große Bedeutung hat die T-Verteilung auch im Rahmen der Testtheorie. Ausgehend von den beiden Zufallsvariablen Z und X, wobei Z stan-dardnormalverteilt (Normalverteilung) und X chiquadrat verteilt (Chiquadratverteilung) mit v Freiheitsgraden ist, läßt sich eine weitere Zufallsvariable T: Z/VX/v definieren. Diese gehorcht einer Studentverteilung mit v Freiheitsgraden, die in Abhängigkeit von ihrem Parameter v tabelliert ist. Für y oo geht die (symmetrische) Dichtefunktion der Studentverteilung in jene der Normalverteilung über, durch die sie ab v 30 in guter Näherung approximiert werden kann.

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