Gleichungsverfahren

Gleichungsverfahren (auch Simultanverfahren oder mathematisches Verfahren genannt) ist ein Verfahren zur innerbetrieblichen Leistungsverrechnung, das eine exakte Lösung auch dann ermöglicht, wenn sich die Kostenstellen gegenseitig beliefern.

Beispiel:
In einem Betrieb stehen die beiden allgemeinen Hilfskostenstellen E-Werk und Reparaturschlosserei im gegenseitigen Leistungsaustausch.
Das E-Werk gibt einen Teil seiner Leistungen (= Output) an die Reparaturschlosserei ab. Der Output wird dort zum Input. Gleichzeitig empfängt das E-Werk einen Teil des Outputs der Reparaturschlosserei.

Problem:
(1) Die Selbstkosten einer Kilowattstunde Eigenstrom lassen sich erst dann berechnen, wenn der Kostensatz der Eigenreparaturstunde bekannt ist.

(2) Die Selbstkosten je Reparaturstunde lassen sich erst dann ermitteln, wenn man den Kostensatz je Kilowattstunde Eigenstrom kennt.

Lösung:
Das Problem besteht darin, daß man zwei Unbekannte, Kostensatz Eigenstrom q1 und Kostensatz Eigenreparaturen q2, hat. Zur Bestimmung zweier Unbekannter benötigt man zwei Gleichungen. Die beiden Gleichungen

ergeben sich in der Weise, daß man die Leistungen jeder Kostenstelle mit den darin steckenden Kosten bewertet:

Wert Input = Wert Output.

E-Werk:
4 000 + 100q2 = 50 000q1

Reparaturschlosserei:
19 500 + 5 000q1 = 2 000q2

Daraus folgt:
q1 = 0,10 DM/kWh (Stromkostensatz)
q2 = 10,00 DM/h (Reparaturkostensatz)

Hinweis:
Das Gleichungsverfahren wird bei manueller Bearbeitung sehr zeitaufwendig, wenn sich nicht nur zwei, sondern drei, vier, ..., n (beliebig viele) Kostenstellen gegenseitig beliefern:
K1, K2, ..., Kn = primäre Kosten der Hilfskostenstellen
l1, l2, ..., ln = Leistungen der Hilfskostenstellen in Mengeneinheiten
q1, q2, ..., qn = Kostenstellenverrechnungssätze

In der betrieblichen Praxis empfiehlt es sich, EDV -Programme zur Lösung des Problems von mehreren, sich gegenseitig beliefernden Kostenstellen einzusetzen.

spezielles Verfahren der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung, das eine simultane Umlage der sekundären Kostenarten bei gegenseitiger Leistungsverflechtung der Kostenstellen ermöglicht. Für jede am Leistungsaustausch beteiligte Kostenstelle wird in einer Gleichung der Anfall an primären wie sekundären Kostenarten erfaßt. Das entstehende Gleichungssystem läßt sich in Matrizen-und Vektorenform ausdrücken und durch Multiplikation der Kehrmatrix mit dem Spaltenvektor der Konstanten auflösen. Betrachtet man den Fall mit zwei Kostenstellen 1 und 2 und bezeichnet man die Gesamtleistung dieser Kostenstellen mit M1 bzw. M2, die primären Kosten mit k1 bzw. k2, die bezogenen sekundären Leistungsmengen mit a1 bzw. a2 und die diesen Leistungsmengen entsprechenden Kosten mit x1 bzw. x2 ergibt sich folgendes System. Insbesondere bei Anwendung einer EDV-Anlage ist dieses Verfahren der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung wegen seiner Genauigkeit besonders vorteilhaft.

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